Etages suivants

                                                                         x=4

         0         1        2         3        4        5        6        7        8       9         A       B        C        D      E       F

0-2536 1562 2534 1564 2532 1566 2530 1568 2529 1567 2531 1565 2533 1563 2335 1561

1-3929  167  3931   165 3933  163  3935   161  3936   162  3934   164 3932  166 3930    168

2-2280 1818 2278 1820 2276 1822 2274 1824 2273 1823 2275 1821 2277 1819 2279 1817

3-3673  423  3675   421 3677   419 3679   417 3680   418  3678  420  3676  422  3674   424

4-2472 1626 2470 1628 2468 1630 2466 1632 2465 1631 2467 1629 2469 1627 2471 1625

5-3865  231 3867    229 3869   227 3871   225 3872  226  3870    228  3868  230 3866   232

6-2216 1882 2214 1884 2212 1886 2210 1888 2209 1887 2211 1885 2213 1883 2215 1881

7-3609   487 3611   485 3613   483 3615  481 3616    482 3614    484  3612  486  3610   488

8-    40   4058    38  4060    36   4062    34  1064    33  4063    35    4061   37   4059     39  4057

9-1689 2407 1691 2405  1693 2403 1995 2401 1696 2402 1694 2404 1692 2406 1690 2408

A- 296 3802   294  3804    292  3806 290   3808    289 3807  291  3805    293 3803  295  3801

B-1945 2151 1947 2149 1949 2147 1951 2145 1952 2146 1950 2148 1948 2150 1946 2152

C- 104 3994  102   3996   100 3998    98  4000      97  3999     99 3997   101  3995    103  3993

D-1753 3343 1755 2341 1757 2339 1759 2337 1760 2338 1758 2340 1756 2342 1754 2344

E-   360 3738  358 3740   356  3742   354 3744    353 3743   355 3741   357  3739   359 3737

F-2009 2087 2011 2085 2013 2083 2015 2081 2016 2082 2014 2084 2012 2086 2010 2088

                                                                       x=5

       0         1        2         3        4        5        6        7        8       9         A       B        C       D       E       F

0-1049 3047 1051 3045 1053 3043 1055 3041 1056 3042 1054 3044 1052 3046 1050 3048

1- 680 3418    678 3420  676  3422   674 3424    673  3423  675  3421  677  3419  679  3417

2-1305 2791 1307 2789 1309 2787 1311 2785 1312 2786 1310 2788 1308 2790 1306 2792

3-  936 3162  934  3164  932  3166   930 3168   929  3167   931  3165   933  3163   935 3161

4-1113 2983 1115 2981 1117 2979 1119 2977 1120 2978 1118 2980 1116 2982 1114 2984

5-  744 3354  742  3356  740  3358  738  3360   737  3359   739 3357   741   3355   743 3353

6-1369 2727 1371 2725 1373 2723 1375 2721 1376 2722 1374 2724 1372 2726 1370 2728

7-1000 3098  998 3100    996 3102   994 3104   993  3103  995   3101  997  3099  999 3097

8-3545  551  3547  549  3549  547 3551   545  3552   546  3550   548  3548  550  3546  552

9-2920 1178 2918 1180 2916 1182 2914 1184 2913 1183 2915 1181 2917 1179 2919 1177

A-3289  807  3291   805 3293   803  3295   801 3296   802 3294  804   3292  806  3290  808

B-2664 1434 2662 1436 2660 1438 2658 1440 2657 1439 2659 1437 2661 1435 2663 1433

C-3481  615 3483   613 3485  611  3487  609   3488  610  3486  612  3484  614  3482    616

D-2856 1242 2854 1244 2852 1246 2850 1248 2849 1247 2851 1245 2853 1243 2855 1241

E-3225  871 3227   869  3229   867  3231  865  3232  866  3230  868  3228  870   3226    872

F-2600 1498 2598 1500 2596 1502 2594 1504 2593 1503 2595 1501 2597 1499 2599 1497

                                                                      x=6

       0         1        2         3        4        5        6        7        8       9         A       B        C       D       E       F

0-2552 1546 2550 1548 2548 1550 2546 1552 2545 1551 2547 1549 2549 1547 2551 1545

1-3913   183 3915   181 3917  179   3919 177  3920  178  3918   180  3916  182  3914   184

2-2296 1802 2294 1804 2292 1806 2290 1808 2289 1807 2291 1805 2293 1803 2295 1801

3-3657   439 3659   437 3661   435  3663  433 3664    434 3662  436  3660  438  3658    440

4-2488 1610 2486 1612 2484 1614 2482 1616 2481 1615 2483 1613 2485 1611 2487 1609

5-3849   247 3851  245  3853   243 3855  241  3856   242  3854  244  3852   246  3850   248

6-2232 1866 2230 1868 2228 1870 2226 1872 2225 1871 2227 1869 2229 1867 2231 1865

7-3593   503 3595  501  3597  499  3599  497  3600  498 3598    500  3596  502  3594    504

8-    56  4042   54  4044     52  4046     50 4048    49  4047    51  4045     53  4043      55   4041

9-1673 2423 1675 2421 1677 2419 1679 2417 1680 2418 1678 2420 1676 2422 1674 2424

A-  312 3786  310 3788    308 3790    306  3792   305 3791   307 3789    309 3787  311 3785

B-1929 2167 1931 2165 1933 2163 1935 2161 1936 2162 1934 2164 1932 2166 1930 2168

C-  120 3978   118 3980  116  3982  114 3984   113  3983   115  3981  117  3979    119  3977

D-1737 2359 1739 2357 1741 2355 1743 2353 1744 2354 1742 2356 1740 2358 1738 2360

E-  376 3722   374  3724  372  3726  370  3728   369 3727    371 3725   373 3723  375  3721

F-1993 2103 1995 2101 1997 2099 1999 2097 2000 2098 1998 2100 1996 2102 1994 2104

                                                                     x=7

       0         1        2         3        4        5        6        7        8       9         A       B        C       D       E       F

0-1033 3063 1035 3061 1037 3059 1039 3057 1040 3058 1038 3060 1036 3062 1034 3064

1-  696 3402  694 3404   692  3406   690  3408  689 3407    691  3405  693  3403  695  3401

2-1289 2807 1291 2805 1293 2803 1295 2801 1296 2802 1294 2804 1292 2806 1290 2808

3-  952 3146   950 3148   948  3150  946 3152   945  3151   947  3149  949  3147   951 3145

4-1097 2999 1099 2997 1101 2995 1103 2993 1104 2994 1102 2996 1100 2998 1098 3000

5- 760  3338   758 3340   756  3342  754  3344  753  3343    755  3341  757  3339  759  3337

6-1353 2743 1355 2741 1357 2739 1359 2737 1360 2738 1358 2740 1356 2742 1354 2744

7-1016 3082 1014 3084 1012 3086 1010 3088 1009 3087 1011 3085 1013 3083 1015 3081

8-3529  567 3531   565   3533  563  3535   561 3536   562  3534  564  3532  566  3530   568

9-2936 1162 2934 1164 2932 1166 2930 1168 2929 1167 2931 1165 2933 1163 2935 1161

A-3273  823 3275   821 3277   819  3279   817  3280  818  3278  820  3276   822   3274  824

B-2680 1418 2678 1420 2676 1422 2674 1424 2673 1423 2675 1421 2677 1419 2679 1417

C-3465   631 3467  629 3469   627  3471   625 3472   626 3470   628  3468    630  3466  632

D-2872  1226 2870 1228 2868 1230 2866 1232 2865 1231 2867 1229 2869 1227 2871 1225

E-3209   887 3211    885 3213   883  3215    881 3216   882 3214   884  3212  886 3210   888

F-2616 1482 2614 1484 2612 1486 2610 1488 2609 1487 2611 1485 2613 1483 2615 1481

Remarque: La moitié des étages sont maintenant visibles, essayons de faire le total des piles.

Prenont la pile 0, additionnons les nombres:

4096+513+4080+529+25436+1049+2552+1033=16388

Or ce total est la moitié de la somme totale, qui est de 32776!

Ce qui montre que le cube est "équilibré". Essayez pour les autres piles.

                                                                     x=8

       0         1        2         3        4        5        6        7        8       9         A       B        C       D       E       F

0-4088     10  4086     12 4084     14  4082      16  4081     15 4083     13 4085      11 4087       9

1-2377 1719 2379 1717 2381 1715 2383 1713 2384 1714 2382 1716 2380 1718 2378 1720

2-3832   266 3830   268 3828   270 3826   272 3825   271  3827   269 3829    267  3831  265

3-2121 1975 2123 1973 2125 1971 2127 1969 2128 1970 2126 1972 2124 1974 2122 1976

4-4024    74   4022    76  4020    78  4018      80 4017     79  4019     77 4021      75  4023     73

5-2313 1783 2315 1781 2317 1779 2319 1777 2320 1778 2318 1780 2316 1782 2314 1784

6-3768    330 3766  332 3764   334 3762    336 3761  335  3763   333 3765    331 3767   329

7-2057 2039 2059 2037 2061 2035 2063 2033 2064 2034 2062 2036 2060 2038 2058 2040

8-1592 2506 1590 2508 1588 2510 1586 2512 1585 2511 1587 2509 1589 2507 1591 2505

9- 137  3959   139 3957   141  3955   143 3953   144 3954   142  3956  140  3958   138 3960

A-1848 2250 1846 2252 1844 2254 1842 2256 1841 2255 1843 2253 1845 2251 1847 2249

B- 393 3703    395 3701   397 3699   399 3697   400  3698   398 3700   396  3702   394 3704

C-1656 2442 1654 2444 1652 2446 1650 2448 1649 2447 1651 2445 1653 24431655 2441

D-  201 3895   203 3893   205  3891   207 3889   208 2890   206 3892    204 3894   202 3896

E-1912 2186 1910 2188 1908 2190 1906 2192 1905 2191 1907 2189 1909 2187 1911 2185

F-  457 3639   459 3637    461 3635   463 3633   464 3634   462  3636   460 3638   458 3640

                                                                      x=9

      0         1        2         3        4        5        6        7        8       9         A       B        C       D       E       F

0-   521 3575   523 3753   525 3571   527 3569   528 3570    526 3672    524 3574   522 3576

1-1208 2890 1206 2892 1204 2894 1202 2896 1201 2895 1203 2893 1205 2891 1207 2889

2-  777 3319   779 3317   781  3315  783 3313    784 3314   782 3316    780 3318   778 3320

3-1464 2634 1462 2636 1460 2638 1458 2640 1457 2639 1459 2637 1461 2635 1463 2633

4-  585 3511   587 3509    589 3507   591 3505   592 3506    590 3508   588 3510   586 3512

5-1272 2826 1270 2828 1268 2830 1266 2832 1265 2831 1267 2829 1269 2827 1271 2825

6-  841 3255   843 3253   845 3251   847 3249   848 3250   846  3252   844 3254    842 3256

7-1528 2570 1526 2572 1524 2574 1522 2576 1521 2575 1523 2573 1525 2571 1527 2569

8-3017 1079 3019 1077 3021 1075 3023 1073 3024 1074 3022 1076 3020 1078 3018 1080

9-3448   650 3446   652 3444   654 3442   656 3441   655 3443    653 3445    651 3447   649

A-2761 1335 2763 1333 2765 1331 2767 1329 2768 1330 2766 1332 2764 1334 2762 1336

B-3192  906 3190   908 3188    910 3186   912 3185   911 3187   909 3189    907 3191   905

C-2953 1143 2955 1141 2957 1139 2959 1137 2960 1138 2958 1140 2956 1142 2954 1144

D-3384   714 3382   716 3380   718 3378    720 3377   719 3379   717 3381    715 3383   713

E-2697 1399 2699 1397 2701 1395 2703 1393 2704 1394 2702 1396 2700 1398 2698 1400

F-3128   970 3126   972 3124   974 3122    976 3121   975 3123   973 3125    971 3127   969

                                                                             x=A

      0         1        2         3        4        5        6        7        8       9         A       B        C       D       E       F

0-4072      26 4070      28 4068      30 4066     32 4065      31 4067     29 4069      27 4071    25

1-2393 1703 2395 1701 2397 1699 2399 1697 2400 1698 2398 1700 2396 1702 2394 1704

2-3816   282 3814   284 3812   286 3810   288 3809    287 3811   285 3813    283 3815   281

3-2137 1959 2139 1957 2141 1955 2143 1953 2144 1954 2142 1956 2140 1958 2138 1960

4-4008     90 4006     92 4004       94 4002     96 4001      95 4003     93 4005     91 4007      89

5-2329 1767 2331 1765 23331763 2335 1761 2336 1762 2334 1764 2332 1766 23301768

6-3752   346 3750    348 3748  350 3746   352 3745    351 3747   349 3749    347 3751  345

7-2073 2023 2075 2021 2077 2019 2079 2017 2080 2018 2078 2020 2076 2022 2074 2024

8-1576 2522 1574 2524 1572 2526 1570 2528 1569 2527 1571 2525 1573 2523 1575 2521

9-  153 3943   155  3941   157 3939   159 3937   160 3938  158 3940    156 3942    154 3944

A-1832 2266 1830 2268 1828 2270 1826 22721825  2271 1827 2269 1829 2267 1831 2265

B-409  3687    411 3685    413 3683   415 3681  416 3682    414 3684   412 3686    410 3688

C-1640 2458 1638 2460 1636 2462 1634 2464 1633 2463 1635 2461 1637 2459 1639 2457

D-  217 3879   219 3877   221 3875    223 3873   224 3874    222 3876   220 3878   218 3880

E-1896 2202 1894 2204 1892 2206 1890 2208 1889 2207 1891 2205 1893 2203  1895 2201

F-  473 3623    475 3621   477 3619   479 3617   480 3618   478 3620    476 3622    474 3624