Formules magiques

Nous allons calculer les 4050(4096-46) nombres qui vont remplir totalement le cube.

Si un tableur peut les générer entièrement, pour connaître le dernier, il faut calculer tous les précédents.

Nous avons l'analogue du mode "séquentiel". Nous allons trouvrer le mode "accès direct".

Pour cela, nous allons rapeller la constante nécessaire, à part les 46 générateurs.

S=2x(n³+1)=8194

La valeur sera Axyz . Attention : ne pas confondre avec Pxyz qui est la position, le contenant et le

contenu.

1-Pile i=0

  1.1 Lignes impaires

     1.1.1 Colonnes impaires

         A0,2j+1,2k+1=S-(A000+A0,2j+1,0+A00,2k+1)   [1]

         A.N. : j=1 k=2 --> A035=S-(A000+A030+A005)=8194-(4096+2113+6)=1979       

    1.1.2 Colonnes paires

         A0,2j+1,2k=A000+A0,2j+1,0-A00,2k   [2]

        A.N. : j=2 k=3 --> A056=A000+A050-A006=4096+2305-4090=2311   

1.2 Lignes paires

     1.2.1 Colonnes impaires

         A0,2j,2k+1=A000-A0,2j,0+A00,2k+1    [3]

         A.N. : j=2 k=1 --> A043=A000-A040+A003=4096-4032+4=68   

     1.2.2 Colonnes paires

         A0,2j+1,2k+1=S-(A000+A0,2j+1,0+A00,2k+1)    [4]

         A.N. : j=3 k=2 --> A064=-A000+A060+A004=-4096+3776+4092=3772

2-Pile 1 à F

  2.1 Ligne 0

     2.1.1 Piles impaires

       2.1.1.1 Colonnes impaires

         A2i+1,0,2k+1=S-(A000+A2i+1,00+A00,2k+1)   [5]

         A.N. : i=1 k=2 --> A305=S-(A000+A300+A005)=8194-(4096+529+6)=3563       

       2.1.1.2 Colonnes paires

         A2i+1,0,2k=A000+A2i+1,00-A00,2k   [6]

        A.N. : i=2 k=3 --> A506=A000+A500-A006=4096+1049-4090=1055

     2.1.2 Piles paires

       2.1.2.1 Colonnes impaires

         A2i,0,2k+1=A000-A2i,00+A00,2k+1)   [7]

         A.N. : i=2 k=1 --> A403=A000-A400+A003=4096-2536+4=1864       

       2.1.2.2 Colonnes paires

         A2i,0,2k=-A000+A2i,00+A00,2k   [8]

        A.N. : i=3 k=2 --> A604=-A000+A600+A004=4096+1049-4090=2458

  2.2 Colonne 0

     2.2.1 Piles impaires

       2.2.1.1 Lignes impaires

         A2i+1,2j+1,0=S-(A000+A2i+1,00+A0,2j+1,0)   [9]

         A.N. : i=1 j=2 --> A350=S-(A000+A300+A050)=8194-(4096+529+2305)=1264       

       2.2.1.2 Lignes paires

         A2i+1,2j,0=A000+A2i,00-A0,2j,0   [10]

        A.N. : i=2 j=3 --> A560=A000+A500-A060=4096-1049-3776=1369

     2.2.2 Piles paires

       2.2.2.1 Lignes impaires

         A2i,2j+1,0=A000-A2i,00+A0,2j+1,0  [11]

         A.N. : i=2 j=1 --> A430=A000-A400+A030=4096-2536+2113=3673       

       2.2.2.2 Lignes paires

         A2i,2j,0=-A000+A2i,00+A0,2j,0   [12]

        A.N. : i=3 j=2 --> A640=-A000+A600+A040=-4096+2552+4032=2488

2.3  Cas général (lignes et colonnes <>0)

    2.3.1 Piles impaires

       2.3.1.1 Lignes impaires

         2.3.1.1.1 Colonnes impaires

           A2i+1,2j+1,2k+1=-S+2A000+A2i+1,00+A0,2j+1,0+A00,2k+1   [13]

           A.N. : i=1 j=2 k=3 --> A357=-S+2xA000+A300+A050+A007=-8194+2x4096+529+2305+8=2840

      2.3.1.1.2 Colonnes paires

           A2i+1,2j+1,2k=S-2A000-A2i+1,00-A0,2j+1,0+A00,2k   [14]

           A.N. : i=1 j=3 k=2 --> A374=S-2xA000+A300+A070+A004=8194-2x4096+529+2049+4090=1514

      2.3.1.2 Lignes paires

         2.3.1.2.1 Colonnes impaires

           A2i+1,2j,2k+1=S-2A000-A2i+1,00+A0,2j,0+A00,2k+1   [15]

           A.N. : i=2 j=1 k=3 --> A527=S-2xA000-A500+A020-A007=8194-2x4096-1049+3840-8=2785

      2.3.1.1.2 Colonnes impaires

           A2i+1,2j,2k=2A000+A2i+1,00-A0,2j,0-A00,2k   [16]

           A.N. : i=2 j=3 k=1 --> A562=2xA000+A500-A060-A002=2x4096+1049-3776-4094=1371

2.3.2 Piles impaires

       2.3.2.1 Lignes impaires

         2.3.2.1.1 Colonnes impaires

           A2i+1,2j+1,2k+1=S-2A000+A2i+1,00-A0,2j+1,0-A00,2k+1   [17]

           A.N. : i=3 j=1 k=2 --> A635=S-2xA000+A600-A030-A005=8194-2x4096+2552-2113-6=435

      2.3.2.1.2 Colonnes paires

           A2i+1,2j+1,2k=2A000-A2i,00-A0,2j+1,0-A00,2k   [18]

           A.N. : i=3 j=2 k=1 --> A652=2xA000-A600+A050-A002=2x4096-2552+2305-4092=3851

      2.3.2.2 Lignes paires

         2.3.2.2.1 Colonnes impaires

           A2i,2j,2k+1=2A000-A2i,00-A0,2j,0+A00,2k+1   [19]

           A.N. : i=2 j=2 k=1 --> A443=2xA000-A400-A040+A003=2x4096-2536-4032+4=1628

      2.3.2.2.2 Colonnes paires

           A2i,2j,2k=-2A000+A2i,00+A0,2j,0+A00,2k   [20]

           A.N. : i=1 j=1 k=2 --> A224=-2xA000+A200+A020+A004=-2x4096+4080+3840+4092=3820